habenとseinの使い分け、keinとnichtの使い分け

新年明けましておめでとうございます。
旧年中も、たくさんご質問をくださり、質問箱が賑わうことができ、感謝いたします。
本年もよろしくお願いいたします。

ご質問の件です。
まず、Hast du Hunger? の件ですが、たしかに「空腹・満腹」は＜状態＞ですので、形容詞で表したほうがしっくりきますね。Bist du hungrig? とも言えます。ただし、Hunger は抽象名詞ですので、意味的にはほぼ形容詞のようなものなのかなと思います。似たようなものに、Hast du Familie? = Bist du verheiratet? (結婚さｒていますか？) もあります。これは、「結婚しているか」という直接的な聞き方を避け、「家族があるか」という言い方をしているものですので、若干、本質が違うかもしれませんが、形容詞文体と名詞文体のスタイルの問題もあるのかなという気がいたしました。

Ich bleibe nicht lange. の件です。
たしかに Länge という名詞を打ち消すときには、keine Länge と出来ます。ですが、この当該文では、動詞が bleiben ですので、目的語をとれない自動詞ですので、目的語として Länge が来ることは考えられません。Länge は「長さ」という名詞です。ここでは「長く（留まる・留まらない）」という副詞（「長く」）が問われていますので、lange を使います。そして、ご指摘のとおり、副詞を打ち消すのは nicht です。

動詞の格支配のことをもっと丁寧に説明した教材はないものか、という点ですが、ごもっともです。動詞の意味から直接目的語を取るものは4格支配（つまり他動詞）、間接目的語しか取らないものは3格支配、というように、丁寧に動詞の意味に寄り添って説明があるのが望ましいですね。一般的には、4格支配の動詞は他動詞として説明を省き、その上で、3格支配や2格支配の動詞は特例として課を割いて説明されたりしています。これが現状かと思います。いま「他動詞」と書きましたが、あるいは「直接目的語」という用語なども含めて、このような文法用語をきちんと説明された教材が望まれるところです。ご指摘のように、授業では教員がこのような解説は補いながら進めますので教科書と呼ばれるものは文法用語の説明を細かく記すことはされていません。しかし、市販の一般教材には、独学用であることを前提にした、丁寧な説明が求められる、ということになります。私も含めて、意識しなければならない重要なご指摘であると思います。