興味深い文ですね！
参考書の訳では「バッグのチャック」と（いわゆる所有格で）表されていますが、日本語ではそうなっていても、an meiner Tasche はあくまでも「場所の規定」をする副詞的なものとすることもできます。つまり、Der Reißverschluss klemmt. だけでもいいところ、その出来事が起こっている場所として an meiner Tasche を添えている、というイメージです。直訳すると、「私のバッグにおいて、チャックが挟まって動かないというトラブルが発生している」ということです。
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なお、ご質問にあるのは、そうではなくて Der Reißverschluss an meiner Tasche klemmt. (私のバッグについているチャックが、挟まって動かない) という文構造で、そのときに an meiner Tasche と der Reißverschluss が離れて配置されてもいいのか、というご質問かと思います。この場合、an 〜 は所有格（２格）ではないため、離れて配置されても問題ありません。たとえば、
①Das Auto meines Vaters ist rot.
②Meines Vaters ist das Auto rot.（→ Meinem Vater ist das Auto rot. は言えます）
③Die Fahrt nach München dauert fünf Stunden.
④Nach München dauert die Fahrt fünf Stunden.
①はよくて②は難しいです。③と④はどちらも大丈夫です。
ニコニコ
tmasa
